66问答网
所有问题
当前搜索:
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
A
为
可逆
矩阵
,
且AB
=
0
,能不能推出B=0?为什么? 谢谢!
答:
可以!可以根据线性方程组的解来进行说明。如果A可逆,假设A为n
阶矩阵
,则r(A)=n,而对于线性方程组 AX=0,由
非零
解向量个数与r(A)的关系 则 n-r(A)=n-n=0 则AX=0只有零解,又因
AB
=
0
, 可知B=O
设A为三
阶非零矩阵
,三
阶矩阵
B的秩
等于
2,
且AB
=0,则A的秩为多少
答:
你好!根据定理可知r(A)+r(B)≤3,则r(A)≤3-r(B)=1,而A
非零
,所以r(A)=1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
|A|=
0
,A
为
n
阶矩阵
,求证:存在
非零
方阵B,使得
AB
=BA=0
答:
然后,考虑这个方阵B=X*Y(T)(X乘以Y的转置)。首先它
是非零
方阵(N×N),因为X和Y都是非零向量,所以X里至少有某个非零的X(i),Y里至少有某个非零的Y(j),因为B的第i行第j列值是X(i)*Y(j),就必定非零,所以B确实是个非零方阵。而且
AB
=AX*Y(T)=0*Y(T)=0。BA=XY(T)...
...a -2;1 1 b;1 0 2 B是三
阶非零矩阵
AB等于0
,则
ab
等于 这里A不是方 ...
答:
a=2,b=1.
AB是
一个4*3的
零矩阵
,可以分解为两个3*3的零矩阵,对应地将A分解为两个3*3的矩阵,再利用行列式为零。就可以求出a,b
...D均
为
4
阶非零矩阵
,其中B,C都
是
可逆矩阵,
且AB
CD=
0
。R(X) 表示矩阵...
答:
B和C的秩为4,A和D
非零矩阵
,所以秩至少为1,所以它们的秩的和最少为10。因为B和C可逆,所以令F=BCD,则F与D等价,秩相等。且AF=0,R(A)+R(F)≤n=4 所以第一问得证。至于第二问,太简单了,B,C可逆,你就举例单位阵就好了。而R(A)+R(D)=2,A,D的秩都为1。最简单的...
设n
阶矩阵
A≠0,试证存在一个
非零
n阶矩阵B,使
AB
=
0
的充要条件R(A)<n.
答:
必要性 因为 AB=
0
所以 B的列向量都是 Ax=0 的解 由于B≠0 所以 Ax=0 有
非零
解 所以 r(A)<n.充分性 由于 r(A)<n 所以 Ax=0 有非零解 令B为由 Ax=0 的基础解系作为列向量构成的
矩阵
则 B≠0,
且 AB
=0
A
矩阵
的
5
次方=O,A
是
2
阶非零
阵,求秩。|A|的5次方为什么也得零啊?
答:
A^
5
=O |A|^5=|A^5|=|
0
|^5=0 所以r(A)<=1 又A是2
阶非零
阵,故r(A)>=1 从而r(A)=1.
...存在一个n
阶矩阵
B≠0 使
AB
=
0的
充分必要条件
是
detA=0 求助T^T...
答:
1. 若detA≠
0
,则存在逆
矩阵
A-1,则A-1
AB
=B,又B≠0,所以AB≠0。即若detA≠0,则对于任意的B≠0,有A-1AB=B≠0,AB≠0。2. 若detA=0,A的行向量线性相关,则存在一个
非零
列向量c使得Ac=0,令B的每一列为c,则有AB=0
两个矩阵的乘积
为零矩阵
,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系?
答:
两个矩阵的乘积
为零矩阵
,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设
AB
=
0
,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
两个
矩阵
的乘积
为非零
它们的 秩有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设
AB
= 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=
0的
秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
棣栭〉
<涓婁竴椤
7
8
9
10
12
13
14
15
16
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜